Le mouvement astrométrique d'une étoile binaire

Pour plus d'informations, voir: Étoiles binaires et doubles

En général, si la secondaire est trop faible, la binarité ne peut être détectée que par le mouvement de l'étoile primaire sur le ciel. Comment ça marche ? Newton a trouvé ça il y a quelques siècles, et il suffit de penser au couple terre-lune ou au mouvement de la terre autour du soleil pour s'en convaincre. C'est d'ailleurs comme cela qu'on a réussi à découvrir des planètes autour d'étoiles distantes.

Regardez le dessin à gauche ci-dessous, qui représente le ciel, le centre de l'image étant la position du barycentre (centre de masse) du système (qui d'ailleurs bouge aussi, parce que l'étoile a un mouvement propre!). A droite les deux dessins représentent le mouvement au cours du temps (t, en jours juliens) en ascension droite acosd (alpha*) et en déclinaison d (delta). Ces deux coordonnées sont représentées en Unités Astronomiques (1 AU est la distance moyenne entre la terre et le soleil), mais en réalité ce sont des angles. Le rayon d'une étoile est en général bien plus petit, ce qui explique qu'il faut faire un zoom sur l'image pour le voir.

Le mouvement de la primaire est en général plus petit que celui de la secondaire. Celui du photocentre (position moyenne de la lumière du couple) dépend à la fois du rapport de masse et du rapport des luminosité (donc de la différence de magnitude H₂-H₁). Quand les deux composantes ont même luminosité (H₂=H₁) et même masse (M₂=M₁), le photocentre n'a pas de mouvement; inversement, quand la luminosité de la secondaire est négligeable (naine brune, planète), le photocentre est sur la primaire. La couleur des deux étoiles a été mise en fonction de leur masse (les supposant donc sur la séquence principale) et le mouvement du photocentre est dépeint en blanc.

Si vous mettez pour la secondaire une faible masse (M₂<0.08), une faible magnitude (H₂>14)  et une courte période (P), vous constaterez combien il est difficile de détecter la binarité de l'étoile par le mouvement de la primaire (voir en bas de page). En dehors des masses, vous pouvez jouer sur l'excentricité (e) et l'inclinaison (i), qui changent fortement l'allure de l'orbite.

Les paramètres initiaux qui ont été mis sont ceux de l'étoile HIP 39903, une des étoiles du Catalogue Hipparcos. Sa binarité a été détectée en 1993, puis redécouverte gràce aux données d'Hipparcos, qui ont permis de donner tous les paramètres orbitaux, masses et luminosités.

Pour jouer avec cette applet:

• Pour changer un des paramètres orbitaux, cliquez sur le paramètre, puis changez sa valeur dans la boîte à sa droite. (Note: sur certains navigateurs/plateformes, il faut bouger doucement en dehors du cadre en attendant que la valeur précédente s'affiche). Finalement cliquer sur le bouton "Set/Redraw" après chaque changement de paramètre.
• Pour changer les limites des graphiques, sélectionner la limite dans la boîte au centre à droite. Par exemple, pour changer le delta minimum, sélectionner "Min delta". Cliquer ensuite dans la boîte à sa droite, et changer la valeur. Finalement cliquer sur le bouton "Set/Redraw".
• Le bouton "Set/Redraw" prend en compte le nouveau paramètre/limite et retrace le graphique.
• Le bouton "Clear" efface tous les précédents graphiques et retrace le dernier.

Pour en savoir un peu plus sur les petits calculs qui sont cachés derrière tout ça:

• Tout d'abord, il faut se rappeler que ce que l'on voit est la projection sur le plan tangent du ciel d'une orbite orientée suivant un certain plan dans l'espace. Il manque donc une dimension. Celle-ci peut être obtenue par les variations de la vitesse radiale (mouvement le long de la ligne de visée). C'est cette méthode, qui a l'avantage d'être indépendante de la distance, qui a permis de détecter les premières planètes autour d'étoile distantes. En astrométrie, par contre, l'orbite apparente est inversement proportionnelle à la distance, donc on ne détecte que les étoiles doubles proches.
• Les demi-grands axes (la moitié de l'ellipse) sont notés respectivement a₁, a₂ and a₀ pour les orbites de la primaire, de la secondaire et du photocentre. Comme l'origine est au barycentre, on a la relation a₁ M₁ = a₂ M₂. Ce qui explique par exemple pourquoi la taille de l'orbite de la primaire est plus petite quand on diminue la masse de la secondaire.
• D'après la troisième loi de Kepler, les demi-grands axes, masses et période sont reliés par (a₁+a₂)³=P²(M₁+M₂). Pour se rappeler des unités physiques dans cette équation, c'est facile si l'on considère la terre (indice 2) et le soleil (indice 1): a₁ est négligeable, donc a₁+a₂ vaut à peu près 1 AU, la période P est un an, et M₁ est une masse solaire,  et M₂ est néglideable par rapport à M₁. Ça donne 1³=1²1.
• Les orbites sont caractérisées par 7 paramètres, parmi lesquels a₁ et P (utilisé ici en jours juliens) que l'on a déjà mentionné.

L'excentricité e décrit la forme elliptique de l'orbite, de 0 pour un cercle jusqu'à 1.
L'inclinaison i est l'angle en degrés entre le plan orbital et le plan du ciel; l'handicap des vitesses radiales est qu'elles ne fournissent que la masse fois sin(i), alors que l'astrométrie permet d'avoir les masses exactes.
T est la date de passage au périastre, le moment oùl'étoile (ou le photocentre) est le plus proche du barycentre dans le plan orbital; elle est exprimée en jours juliens (JD) moins 2 440 000.0. Au fait, puisqu'on en parle, une année julienne vaut exactement 365.25 jours, et la date moyenne de la mission Hipparcos (1991.25) correspond à  JD 2 448 349.0625. Pour voir la mouvement de nos binaires depuis 1991.25 jusqu'à l'an 2000, il faudrait donc rentrer 8349.0625 dans la case "Min t" et 11 545 dans la case "Max t" ci-dessus.
L'argument du périastre w₁ (noté o1 dans l'applet) est l'angle dans le plan orbital entre la ligne des noeuds et le grand axe (la ligne des noeuds est l'intersection entre le plan orbital et le plan du ciel). L'indice 1 indique qu'on se réfère à l'orbite de la primaire. Pour la secondaire, et les observateurs visuels, on utilise plutôt w=w₂=w₁+180 deg, puisque ce qu'ils voient est le mouvement de la secondaire autour de la primaire.
Finalement W (noté O dans l'applet) est l'angle de position (à partir de la direction +d) de la ligne des noeuds. Voila, vous savez tout.

Maintenant, voici les paramètres concernant la première planète extrasolaire découverte par Mayor and Queloz, à partir des variations de la courbe de vitesse radiale. L'inclinaison restant inconnue, on l'a supposée valoir 30 deg (sin(i)=0.5), donc la masse de la planète est 0.99 Jupiter mass = 0.0009 solar mass. W a été mise à 30 deg, et w n'a pas d'importance pour une orbite (presque) circulaire.